当IB数学IA遇上建模，选题或许还有另一种思路！

大家好，我是小鱼！我现在已经是一名大一学生，之前学IB的时候HL选了AA数学，心理学，英语A语言与文学，和中文B，SL选了戏剧和 Sports, Exercise, and Health Science (中文大概是体育，锻炼，和健康科学)，我将在这篇文章中探讨一下AA 数学IA的选题。

数学IA 是最使IB狗们头痛的一个coursework，一个12-20页长的数学paper真的是一个高中生所能胜任的吗？而且，IB还不让老师“过度参与”这不是要我们的命吗？

今天，我就来为大家介绍一下数学IA看看ta到底是何方的牛鬼蛇神，并且就IA选题这一点做一个深入的讨论。

什么是数学IA

简单的说，数学IA是一个“exploration”，一个运用IB数学课程中的内容来“探索”学生所好奇的数学问题的机会。这个问题可能来源于生活，比如“在200度的微波炉里，爆米花需要用多长时间才会最大限度都爆开，同时最小限度的糊？”也可能是你一直感兴趣的数学现象，比如“斐波纳契数列是怎样在黄金比例里体现的？” 各式各类的问题都可能成为数学IA的选题。

 评分标准以及分数占比

在现在的 Math AA HL 和SL以及Math AI HL和SL中, IA最终的占比都为20%。IA的评分标准如下

 各个Criterion里的重点

Criterion A：IA必须要有结构，各个部分的作用分明，最好能遵从一个模版。而且每个部分与下一个之间的逻辑必须环环相扣，不能有跳跃的逻辑。如果有重复的步骤可以略过，从而增加简洁度。

Criterion B：IA的目标观众是与你读相同课程的同学，那么在超纲的内容都是需要解释和定义的内容。在展示数据，数学表达式，或其他结果和过程时，多使用不同的表达方式。一个一元二次方程式，既可以用代数式展现出来，也可以用图像的方法展现。在代数式中，能够分析每个系数的意义，而在图像里可以解读出其他的信息。

Criterion C：最关键的因素并不一定是你的语言听起来多热情或投入，而是你对IA的参与程度。例如，原始数据的收集比简单地使用现有数据进行元分析更能体现 personal engagement，因为你将投入更多的时间和精力来思考如何量化某个变量，以及如何收集数据。

Criterion D：一个能在 Criterion D里拿高分IA, 在每一步都会反思，而不是最后在IA最后来个力挽狂澜，憋出一段反思。每推出的一个表达式，算出的面积，都值得反思这个结果对原本问题的重要性。

Criterion E：尽量使用出现在教学大纲中的内容来构建IA。对于超纲内容，切忌半懂不懂的为了添加难度用，这样不仅不能增加难度，还会因为没有解释清楚新的知识，而被扣Criterion B的分。即使搞懂了难度较高的超纲内容，也需要花大量篇幅去解释，不一定值得。我认为旧IB数学HL的大纲里的许多内容是较“简单”的超纲的内容，同学们可以参考一下。

选题

对于IA的评分标准有个大致的了解后，相信大家也能猜出某些IA题目比另外一些更容易拿分。根据我的经验，一个可以确保基本分的选题万金油就是“modelling”也就是“建模” 。虽然听起来有点抽象，但是许多来自生活中的问题，如“一个美妆蛋吸收了水后，会变成原来大小的两倍吗？”和“在200度的微波炉里，爆米花需要用多长时间才会最大限度都爆开，同时最小限度的糊？”都可以用“建模”的方法去解答。

当然，泛泛而谈还是会让大家摸不着头脑，所以下面我来用一个例子来和大家解释为什么“建模”是数学IA的万金油。

什么是建模

简单来说，你观察到一个现象，比如说美妆蛋全干和吸满水后的大小差别，然后提出问题“一个美妆蛋吸收了水后，真的会像买家所宣传的那样变成原来大小的两倍吗？” 这时你很清楚，你的目的是：

1.算出美妆蛋全干和吸水后的体积。

2.找出吸水后的体积与全干的体积的比。

学过微积分的同学们都知道，已知一个函数式，可以轻而易举的用一个积分公式将此函数式围x轴或y轴旋转360度的体积算出来。

利用Desmos或Geogebra等软件，可以绘出以上的图像。

那么怎样找出可以描述美妆蛋的函数呢？

没错，就是通过函数建模从简单的一元二次函数开始，调整系数，观察函数图像与美妆蛋照片的契合度。简单的函数显然无法描述美妆蛋奇葩的形状，所以需要考虑分段函数并且渐渐增加函数的复杂程度。正弦函数，余弦函数，反三角函数，甚至旧IB HL 大纲上的圆函数都可以用上。在循序渐进的过程中函数所构成的模型可能会越来越精确。

在建模的最后，可能会找到一个函数或由多个函数组成的分段函数来描述美妆蛋的形状。

为什么建模是万金油

总结

数学IA是IB课程中的一大冰山，但是有了建模ta是不是就没那么高冷且无法攻略呢？

虽然建模不是完美的答案，但是它的确可以被使用到许多不同的现实问题中。所以，只要大家调整好心态，在日常生活中多观察，并试着用建模的思维去看待问题，找到一个适当的选题也不是不可能的事！