从在大学里全英文讲授微积分到教授中学的AP 微积分课程，微积分已经陪伴我度过了十多年的职业生涯，此间积累了一定的经验。今天就给大家奉上我的AP微积分学习指南，希望我的经验能够帮助到各位同学。本指南涵盖四部分内容：
　　AP微积分考试介绍
　　AB还是BC?
　　我该如何准备？
　　史上最全资料包及获取方式
　　AP微积分考试介绍
　　AP 微积分是最受学生欢迎的AP考试科目了，不仅仅因为它是大学多数专业的必修基础课，能够换相当数量的学分，还因为它是所有AP科目中5分率最高的科目。微积分考试包含AB和BC两门，通常这两门的考试会被CollegeBoard 安排在同一天的同一时间段，因此只能报考一门。例如2019年5月份的微积分考试AB和BC 就都在5月14日上午。
　　两门微积分课的内容包含什么呢？
　　微积分AB 涉及知识点：
　　极限（包括极限定义及计算，连续性，渐近线）
　　导数及导数应用
　　积分及积分应用（积分的计算仅含基本公式求解及U换元）
　　微分方程（仅含分离变量微积分方程求解，斜率场，指数增长模型）
　　微积分BC涉及AB 的所有知识点，此外还额外包含：
　　积分计算部分（分部积分法，部分分式法，反常积分计算，曲线长求法）
　　微分方程部分（欧拉法，Logistic 模型）
　　参数方程（求导求积问题，曲线运动问题）

　　极坐标（求导求积问题）
　　级数
　　试卷形式是怎样的？
　　AP微积分是监考老师们认为最麻烦的一门课，因为它的考试分为能够使用计算器和不能够使用计算器的部分，而且计算器在整场考试中是穿插使用的，具体试卷各部分分布及时间和分值情况详见下表：
　　Section I 选择
　　（满分54 分）
　　Section II 大题
　　（满分54分）
　　Part A 非计算器部分
　　Part B 计算器部分
　　Part A 计算器部分
　　Part B 非计算器部分
　　60 分钟 （30 题）
　　45 分钟 （15 题）
　　30 分钟 （2 题）
　　60 分钟 （4 题）
　　AP微积分的容错率和5分率如何？
　　两门课每年的5分线大概都在63-70之间变动，基本达到卷面成绩108分70%以上的正确率均可以取得5分的成绩，容错率还是比较高的。通常一般学校取得3到5分的成绩即可换学分，但是好一点的学校要达到4分以上，多数中国学生的目标都是5分。那么这两门课全球的5分率是多少呢？请看近两年的官方数据：
　　Year
　　Calculus AB
　　Calculus BC
　　2017
　　18.7%
　　42.6%
　　2018
　　19%
　　40.3%
　　总体来说BC内容的60%为AB的内容，AB考试学习难度要低一些，准备所需时间也会少一些。但是由于BC包含AB的全部内容，考一个BC 会送一个AB 分数。注意这并不意味着BC考5，就一定会送AB 5分，这取决于BC试卷中AB内容的正确率是否达到了5的水平。所以经常有些同学BC考了5，AB分数却是4。
　　AB还是BC？
　　虽然AB看起来容易考，但要注意AB的5分率与BC相比却相差甚远。虽然一部分原因是好学生都考BC去了，AB的学生本来就弱，5分率会低，但根据多年经验来看，AB题目的灵活性远远大于套路较深的BC，因此AB反而对学生基础的牢固性以及思维的灵活性要求更高。比较下来，BC需要花费多一些的时间学习，但只要掌握考试要诀，勤于练习，5分还是相对容易获得的，还有附带的AB分数获赠，何乐而不为？只要准备时间充裕，建议大家报考BC。
　　如果是美高学生，学校强制只能报考AB，那就随学校学习进度报考即可。
　　我该如何准备？
　　1.时间分配
　　建议BC至少提前3个月准备会比较从容，AB至少要提前两个月准备。首先要利用一个半月左右的时间把所有知识点过一遍，再利用剩下的时间有针对的做几套真题模拟练习，以查漏补缺，把握考试节奏。
　　2.学习资料选取
　　目前针对考试的微积分辅导用书，最好用的是《Barrons AP Calculus》，上面有AP考试大纲要求的所有知识点及典型例题，附带练习题也都不错，虽然个别有点偏。建议大家把上面的选择题做一做，基本应付考试里面的选择就没问题了。注意有些题目不够严谨，会有漏洞，尽管忽略它，大部分还是可以的。
　　大题部分最好的练习题就是CollegeBoard官网放出的真题，那里有大量题目可以注册下载，如果可以有针对性的加以练习，效果还是不错的。
　　最后的总复习再来几套真题卡时间模拟一下，基本就完美了。
　　当然，以上只是针对短期备考，如果大家有时间好好学习一下微积分的话，还是建议大家买一本真正意义上的英文教材研读一遍的。这里推荐广受好评的《The Calculus Lifesaver》，全文通俗易懂，不带习题，但对于理解微积分的核心思想很有帮助，这本书还有本人参译的中译本《普林斯顿微积分读本》可以参考，所有以上推荐书目网上均有销售。
　　3. 自学重点如何把握才会事半功倍？
　　自学首先要有技巧的抓住所有核心概念及概念间逻辑才能事半功倍，学的清楚明白，才能灵活迁移。如果只是不理解的机械性刷题，一是会在题目灵活变动的时候缴械投降，二是只是获得一个纸面上的分数而不能把握微积分本质，时间成本有点高。要知道微积分学明白了，对于物理C和经济的学习才能更加透彻，未来才会用微积分解决其他的问题。此外，在考试大题的描述上也要注意措辞，大题的应试上方法得当也可以避免大量重复性的无用功。
　　这里推荐我录制的AP 微积分视频串讲课（20小时），里面覆盖了微积分BC 考试需要的所有知识点，每部分内容除有核心概念讲解外均有典型真题解析，答题要点，课后还精心挑选了针对性的大题真题推荐练习。
　　配套视频录播课，Barrons 选择题，以及真题，按照计划好的时间循序渐进的学习，相信大家一定会取得好成绩的。
　　史上最全资料包及获取方式
　　到了大家最关心的问题了，前面说的那些参考书和真题在哪里下载呢？
　　我们为同学们准备了史上最全的AP微积分资料包，包括以下内容：
　　1. 网盘
　　包括AP微积分多本经典教材、参考书、课堂笔记；
　　微积分AB/BC全套真题，包括年份为：
　　1960-1998, 2003, 2008, 2012
　　2. 纸质版全套官方IPE题目
　　首先解释一下什么叫IPE题目：
　　对于真题，常见的有三类，需要同学们了解区分。
　　a. CollegeBoard官网释放出的真题
　　每年考试后，CB会在官网上放出本年度考试的Free Response部分，附上详解和阅卷人的评语。这是最容易获得的官方真题，请大家去下载吧！
　　网址：https://apcentral.collegeboard.org/courses
　　b. CollegeBoard官网释放出的真题（需购买）
　　在CB官网商店可以购买部分年份的整套真题，每4-5年会放出一套，每套售价42美元。
　　c. 官方放出的IPE题目
　　对于AP的注册教师和机构，每年会收到一套官方题目，称之为Internal Practice Exam，简称IPE，包括全套的选择题和解答题及详解。此题目与当年正式考试的真题有所区别，但题目难度、考查知识点、出题形式都与真题完全一致，具有极高的参考价值。