很多人一提到IB数学统计就头疼，不知道很多小伙伴们在学习数学统计这块知识的时候都喜欢思考什么？可能是在思考为啥数学题总是感觉时刻在刁难我们IB人呢！！！但其实IB数学统计真的有小伙伴们想得那样难嘛？其实有的时候是畏惧打败了自己。

接下来小编给大家整理了相关知识点，大家有时间的话赶紧来练一练吧~看看这些真题，自己做对了多少？

Two students are selected at random from a large school with equal numbers of boys and girls. The boys’ heights are normally distributed with mean 178 cm and standard deviation 5.2cm, and the girls’ heights are normally distributed with mean 169 cm and standard deviation 5.4 cm.

Calculate the probability that the taller of the two students selected is a boy.

这道题的大致意思是，从一个男生女生数量相同的学生样本中随机抽选两位学生，已知这组男生和女生各自的身高平均值和标准差，求抽选出的两位学生中身高较高的那位是男生的概率。

注意，读完题目的第一步并不是想着直接求概率，而是列出抽出的两位学生的性别情况。如果都是男生或者都是女生，那么在这样的前提条件下，两位学生中身高较高的那位是男生的概率就显而易见了；如果抽到一男一女，才需要进行概率的分析计算。所以，我们首先会做的第一步是：

第二步得到：

做到这里都很easy，接下来就该讨论抽到一男一女的情况了，有：

如上，我们可以认为男生与女生身高差(X-Y)符合正态分布，由男生和女生各自的身高平均值和标准差很容易得到（X-Y）的期望和方差。那么如何求得该情况下的P(X-Y>0)值呢？根据E(X-Y)=9而非0，我们知道这肯定不是一个标准正态分布，所以我们要将其转化成标准正态分布，才能方便查表。还记得转化公式吗？

我们把（X-Y）看做公式中的x，同时我们知道：P(X-Y>0)=1- P(X-Y<0)，我们把参数值代入，其实P(X-Y>0)等于 ：

根据标准正态分布曲线的对称性质，其实上图的值就等于：

现在，我们就可以直接根据上图括号中的数字（也就是标准正态分布曲线的横坐标值）找出概率值啦！如下图圈出来的数字：

所以，

到这里，千万别遗忘解答就已经完成了哦！因为如刚开始说的，我们考虑到了抽出的两位学生的性别情况，所以有：

0.693才是题目要求我们求得的“抽出的两位学生中身高较高的那位是男生的概率”的值。

总结一下，了解正态曲线性质和非标准正态总体到标准正态总体的转化解题的关键。

所以，这道题，你拿到满分了吗？