IB数学狗的揪心实录：AA与AI，到底应该怎么选？
大家好，我是A，在学过一年AA HL和两年AI HL之后，我想来谈谈我对于IB数学AA和AI异同的分析。
IB文凭的数学课程非常具有挑战性。并且，就在一年多之前，IB修改了数学的大纲，将原来数学的四个分层（Maths Studies，SL，HL，Further HL）修改为了两个大分支，每个分支各有SL和HL级别。
这两个分支分别是：
Analysis and Approaches——分析与方法（AA），这一课程更关注于纯数学。如果你渴望潜入抽象理论的世界，那么AA就更适合你。
相比之下，Applications and Interpretation——应用与解释（AI），课程对AA课程大纲中探讨的一些相同问题和概念提供了一个非常不同的视角。如果你喜欢数学，但希望看到数学在金融和自然科学等领域的实际应用，或者说，如果建模给你带来数学上的快感，那么AI课程就适合你。
以上是IB选课时老师会对你说的一些话。乍一看很有用，但是细想：难道AA的学生就不学习建模吗？难道AI的学生不学习数学理论吗？之后，你就会发现，这种一刀两断式的区分方法并不合适。
下面我将会介绍这两门课程的一些特点，希望能够更好地帮助你选择更适合的数学课程～
1. 图形计算器（GDC）的使用
AA课程的考试中，其中一张试卷不能使用计算器（非计算器试卷占你最终成绩的40%），也就意味着处理大量复杂的计算、数据并非是AA的目标，而是更注重解题的逻辑与方法。
而AI课程需要大量使用图形计算器，不过可千万别以为用计算器就能够减低考试的难度～因为AI的题目通常涉及到“不用计算器解不出”的题目，比如大量数据的处理、复数运算、矩阵的多次方计算、概率与统计等等。学生要通过高效、熟练地使用计算器来快速完成试卷。现在计算器功能很强大，都可以直接算了。
2. 一定要去提前搜索好大学（与专业）的要求
尽管选择想学的科目绝对是重要的，但是有一些你无法控制的因素会影响你对IB文凭科目的选择：你未来的学术计划！这一点对将要申请英国的小伙伴格外重要。
如果你想申请英国，最好看看大学特定科目的课程要求。一些专业对于AA和AI的课程选择有着明确的要求，这边我将会列举一些常见学科的例子～
数学/统计/工程/物理：数学AA HL
化学/生物：看具体学校而定，大多数学校AA/AI HL皆可，但有些学校指定需要AA HL
经济：AA HL/AI HL皆可，但似乎更偏向于AA HL
其他社会科学：AA HL/AI HL皆可，一些学校对HL/SL的要求也会更宽松
纯文科：无要求
可以看到，除了学习数学、物理和工程课程通常需要HL数学和HL物理，很多大学都表示他们没有偏好，但也有些大学会因为具体课程设置的原因就明确表示他们会喜欢某个课程，比如说我选的经济专业，有些大学就明确表示更偏向于量化方向，就倾向于AA。
下图是英国和加拿大一些大学和一些专业的具体要求，不过如果专业不在下图中的话，也记得自己去考证一遍哦～
总体而言，那些在数学上有困难并且在大学不希望学数学（如法律，历史）的学生会更适合选择AI SL。相反，那些数学成绩优异并希望学习对数学要求较高的课程（如工程）的学生建议直接选AA HL科目。介于这一范围的学生可以根据适合程度考虑AI HL或AA HL。
做好school research不仅可以帮助你筛选出你的大学选择，而且这也是确定IB选课的好方法哦～
3. 两个课程根本的差别
IB的数学学习可以被分为5大单元：
Number and algebra 数和代数
Functions 函数
Geometry and trigonometry 几何学和三角学
Statistics and probability 统计和概率
Calculus 微积分
对于介于想学有难度的数学HL，但又不确定哪门能拿更高分数的同学，可以看一下AA和AI对这五个单元的不同关注，以及自己更擅长哪个单元的学习：AA更深入地学习微积分与代数，AI更深入地学习统计与函数，而二者对于三角函数的学习内容基本持平，AA略微多一些。
比如，AA HL删除了原来HL内容中的Poisson Distribution和Graph Theory，这些都被加到AI的课程中了。同时，AI课程也创新性地包括了：
Eigenvalue，Eigenvector及其相关的现实中的运用
Transition matrices，Markov chains
Kinematics
Slope fields
…
AA HL课程相比原来增加的内容包括：
Binomial theorem
Partial fractions
Maclaurin series
…
AA的学法和传统数学比较像，要搞清定义，搞清定理适用范围，记准公式，学透例题，练熟运算，这些都是严谨学好数学必备的，学好中国高中数学也是靠这一套。
而AI的学法更像是根据实际情况，“理解-建立-运用” 一个又一个“模型”，因为数学实际生活中的应用是千变万化的，我们要选取合适的模型去解决他们。
最后，我想来说唠唠为什么IB要做这个变化。IB国际文凭组织每7年对学科课程进行一次审查和改进，以确保学生能够掌握大学和未来雇主所需要的技能。批判性思维和问题解决，特别是技术的使用，在这个复杂的、依赖技术的世界中已经成为一种越来越有价值的技能。
随着AI课程这一全新的尝试，IB的课程改革为学生提供了更广泛的数学途径选择，并使学校在如何对学生进行分组、安排课程和教授内容方面具有更大的灵活性。
还在为做出选择而挣扎吗？我想把乔治-康托尔的思想留给你，这位来自19世纪的思想家给我们带来了许多有关函数的概念，他说：“数学家研究数学不是因为它有用，他/她研究它是因为他/她喜欢它，喜欢它是因为它很美。”祝你挑到适合你的课程！
