IB数学高分率低？那可能是解题的诀窍没有掌握。今天小编从众多的练习以及past papers里面挑选最具代表性，挑战性以及最具备“考点”的题目，对其进行考点解析以及深度剖析并解题。我们意在让IBers们学到解题的精髓以及掌握解题的诀窍。

“刷百题不如精做一题”

这一期为大家带来的是一道排列组合的经典大题，分值为8分，难度系数为⭐⭐⭐☆☆

（建议用时：8分钟）

 考点总结

这道题主要的考点是排列（permutation），从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。

在开始做题之前，我们先简单地回顾一下排列的分类：排列可分选排列与全排列两种，在从n个不同元素取出m个不同元素的排列种，当m<n时，这个排列称为选排列；当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。

 题目精析

我们首先来审题，题目非常的直截了当，告诉我们一共有14个座位，8个病人，

(i) 这一小问的条件题目已经直接给我们了，即m=14，n=8，所以我们根据条件可得14P8=14！/6！=121080960 注：需要排列的仅是八个病人，剩下的6个空位置并不需要进行排列。

(ii) 这一小问的题目也没有绕圈子，说其中3个人是一家人，他们要坐在一起。首先我们可以先考虑这一家庭之外的排列。所以这题的m=14-3=11，n=8-3=5，即11P5=55440。接下里我们考虑这一家人的排列，3个人一共有3P3=6种排列，然后这一家人的位置可以在头尾还有11个位置之间即2+10=12，所以总的排列即是：这家人内部的排列×这家人所在的位置×他人的排列=6×12×55440=3991680.、

(iii) 第（iii）小问则需要从两方面入手：①咳嗽的病友两边都是空位的排列 ②病友坐在头和尾，且旁边空着一个座位的排列。

第一种情况：在第二题中就提示过我们可以把一个家庭看作一个整体，则这一问也可以把病友和两个空位置看作一个整体，区别就是没有内部的排列，因为病友只有一个人。所以这问的m=14-3=11,n=8-1=7,11P7=1663200,接下来就是这个病友还有这两个位置合起来的这个组合能放在12个位置（头尾+11个位置的中间），所以第一种情况的排列=12×1663200=19958400

第二种情况：当病友在头尾，且旁边空着一个位置。这题的m=14-12=12,n=8-1=7

12P7=3991680, 所以这种情况的排列=2×3991680=7983360

两种情况相加即可得本题得答案：19958400+7983360=27941760

 总结

听完小编解释，可能会觉得这道题的难度并不大。可大家最怕遇到这种题，就是因为怕没有理解题，少考虑一种可能或用错公式就前功尽弃、满盘皆输了。首先要彻底理解【排列】，【组合】的区别。然后考虑清楚条件，运用公式就可以了。