“以后又不选数学专业，学那么多数学有啥用？”
在学习数学的过程中，大家或多或少也会有这样的疑惑，背后是对数学学科实用价值的思考。关于这个问题，有些人有不同的看法。在他们眼里，数学是逻辑思维的磨刀石，是探索未知的桥梁，更是发展基础学科的第一步。当这群人汇聚在一起时，就组成了今天的渊学通数学团队。
那么，学生应该如何看待数学？A-Level、竞赛、加试，分别该如何学习&备考？我们是如何进行辅导的？本期我们邀请到了三位资深数学导师，分享了他们在授课和教研过程中总结出的数学学习经验，也给同学们带来了一些实用建议。下面就一起来看看吧！
01
知识之芽 · A-Level数学
无论是在体制内还是国际体系，对于大多数学生来说，数学都是一门绕不开的学科。渊学通资深王牌数学L老师，为大家带来了学好A-Level数学的独门秘籍！
A-Level数学第一步，选对考试局！
A-Level的主流考试局有CIE、爱德思、国外的OCR、国内的AQA，它们的模块都是不一样的。
A-Level普数，大多数考试局都是分为以下三个板块，PURE纯数、STATISTICS统计，MECHANICS动力学，从比例上看是纯数占三分之二，其他两个占三分之一。A-Level高数也是这三个板块，区别在于CIE不能选择科目，而爱德思可以自由组合，比如考高数1和2或者高数1和3，剩下的可以从力学2、力学3、统计2、统计3、高数（没考的那个）、决策中任选四门，凑成六门即可。
渊学通L老师
关于选择考试局的小建议：
CIE是一口气全部考完的、爱德思是“单兵作战”，分小科目考的。能在一开始就定下考试局是最好的，定不下来也没关系，这两个考试局的知识点是一样的，在我们全日制项目中也有很多在“摇摆”学生。我推荐心理承受能力好的学生选爱德思，它考试次数多，好处是很灵活、劣势是考试压力大；觉得自己不需要这么多机会的学生就选CIE。
数学想要拿A*，最重要的是什么？
数学是很实打实的学科，学习的过程就是一步一个脚印，对于A-Level普数，只要你努力、认真、有逻辑，那拿到A是绝对可行的。如果说普数是湖，那高数就是海，这是真的需要一点天赋的，但它不是所有学生都需要学，所以对于大多数学生来说，努力和认真就足够了。
渊学通L老师
之前有个学生，刚进来的时候只有C，他不是天赋型选手，但他为了进入梦校LSE非常努力，跟着我上了三年课，最后冲到A*，如愿进入了梦校。
什么样的努力才有用的呢？
新学课程时，认真掌握重要公式、了解知识点；
复习课程时，大量刷题，将真题分类、找到易错点，逐一攻破。
渊学通A-Level数学团队针对不同考试局，自主研发了教辅材料，用于日常教学之中。知识点授课结束后会进行测试模考、复习讲解、测试模考的循环，帮助学生建立数学题感，正确努力，快乐学习。
渊学通L老师
我们自己编写的教辅有重要公式本、分类真题、知识点精编册，相当于常规教材的补充部分。授课阶段，课后作业就做教材上的题目，难度介于上课和实考之间，是很好的练习素材；复习阶段，课后就做分类真题。
想要学好数学，除了学生自身努力，老师的因材施教也很重要。渊学通A-Level数学团队的老师会根据学生的学习情况、升学目标制定学习计划。
对于基础稍弱的学生，整体上课进度会放缓，把每个知识点拆开揉碎讲解，尽可能帮学生少走弯路，提升学习效率。遇到看不懂的题目，进行专业词汇翻译，反复出现和做题加深他们的记忆；
对于基础比较扎实的学生，授课进度较快，老师会在课内知识的基础增加额外的内容，拓展学生的数学视野。
渊学通L老师
比起“划船手”，我更像一个“领航员”。学生问我难题，我很乐于跟他们一起探讨，但我不会直接做给他们看，而是会顺着学生的思维方式来引导他们，路永远都是自己走出来的，我的作用是根据这道题的考点、或者学生的理解来给出“接档”，告诉他们下一步往哪里走，把“断档”的地方接上。
渊学通凭何为学生提供稳定的教学质量？
数学的难点主要在对于数学定理的理解、背后的逻辑关系和推理过程，以及学生将数学知识的实际运用能力。要让学生充分理解数学定理并非易事，教学也需要与时俱进。为了探讨出最适合学生的授课方式，整个数学团队会定期开展教研会，交流彼此比较好的教学方法，各取所长，把复杂的知识简单化。
针对资历相对浅一些的老师，渊学通有专门的培训和考核机制，老师需要通过内部题库的测试，达到95%的正确率后进入试讲，由资深教师听课和点评。每一个教学模块都会有这样“两道坎”，以此确保授课的专业性。
今年五月大考出分后，满屏A*就是对A-Level数学团队的最高礼赞。当梦想照进现实，这个璀璨的瞬间是师生共同努力的见证。而在这卓越的成绩背后，是渊学通独树一帜的教学理念与方法论，我们深信真正的教育不仅是知识的传递，更是思维的启迪与潜能的激发。期待您与我们一同见证更多A*的诞生。
↓ 部分IG、A-Level喜报
02
智慧之树 · 数学竞赛
如果说A-Level数学是“打地基”，那数学竞赛就是“建高楼”。学校的数学课更侧重应用性和工具化，打好计算、解题基本功；竞赛则是为了筛选出数学思维、数学天赋最强的学生，考察内容以纯数为主，题目更加天马行空，适合对数学有兴趣、能从中收获乐趣的学生参加。渊学通资深王牌竞赛教练B老师，为大家带来了数学竞赛的独门秘籍！
我适合参加竞赛吗？应该如何选择竞赛？
✔️评估是否适合参加竞赛，应以正确的竞赛观为前提
竞赛对于国内外升学的帮助是毋庸置疑的，但其对于拓展学生的数学视野和数学思维的作用才更重要！
国际竞赛的出题范围是很广的、知识点也是超出学校课程的，国际学校的数学虽然都是必修课，但考虑到学生选择方向的多样性，比如工程、经济等专业，数学对于他们是工具学科，所以课程会更偏应用。
但数学竞赛不一样，它考得是更加纯粹的数学，比如数论，它在实际应用中几乎不会出现、适用范围很窄，但在竞赛中就经常出现，因为它研究得是整数的性质，是数学中很纯粹的存在，这就是数学视野的区别。
竞赛还会锻炼学生的数学思维。像AMC这种出题质量很高的比赛，它在知识点上都是常见的比如比如奇偶性、分数和比等，但是很多一梯队国际学校的学生都做不出来，因为它对处理问题能力的要求很高，所以它的难度不在于知识点、而在于考察你的思维能力，这就是数学思维的培养。
渊学通B老师
我认为适合参加竞赛的孩子，最主要的是要对数学有兴趣、能从中收获乐趣的孩子，而不是被家长逼着学的孩子。
✔️不同类型的学生对于竞赛选择也不一样
从数学基础、数学兴趣、申请需求等几个维度划分，可以把数学竞赛分为以下几类。
渊学通B老师
如果数学成绩好，有精力，有兴趣，有天赋。那么沿着AMC10-AMC12-AIME一路学下去，顺带参加UKMT的系列竞赛，EUCLID竞赛等，把AIME学完刷出好成绩后，根据申请计划选择参加美国高端夏校或者准备英国牛剑附加考试；
如果数学方面成绩没那么好，兴趣没那么大，天赋没那么高，又想有个数学竞赛成绩去助力申请。那么可以：根据能力，时间节点，年级等着重准备1-2个竞赛，可以从AMC10/12, SMC, BMO, EUCLID中选择。其中还是优先建议选择AMC，其余再搭配一个即可。
如果时间比较有限、希望有个保底的数学竞赛奖项来美化申请背景。那么可以在考前花一些时间突击准备一下UKMT/澳洲AMC/袋鼠竞赛，这三个比赛的获奖率比较高。
竞赛拿奖，什么必不可少？
如果说A-Level数学更多靠学生的努力和练习，那竞赛一定少不了老师的指导，因为选择一位既懂比赛、又懂得引导学生的老师可以帮助学生高效拿奖，少走不少弯路。怎样选择一个适合的竞赛教练呢？
✔️选择启发式教学、个性化授课的老师
数学竞赛出题特别灵活，哪怕考察的是同一个知识点、题目的区别也很大，这是硬实力的比拼。比起灌输和填鸭，我们偏向使用启发式教学和个性化授课。
当学生没有思路时，老师会给出一些提示，比如涉及到的知识点、问题和结论之间的关联，引导他们去探索，这是启发式教学。个性化授课则更考验老师的基本功，这是基于丰富的教学经验和对课程体系的充分认知才能做到的，老师需要通过学生的学习进度和掌握程度，在短时间内判断学生程度，并制定适合他们的教学方法，做到因材施教。
渊学通B老师
我不会去灌输和填鸭，比较擅长启发式教学。数学竞赛出题特别灵活，哪怕考察的是同一个知识点，题目和题目之间的差别也非常大，必须是能力达到了才能做的比较得心应手，死记硬背解题方法和套路没有任何用处。
我上课习惯把一个大的Topic拆解成几个小问题，这也是笛卡尔提出的一种研究方式，我会引导学生每一步我怎么去解，如果他们没有思路，我会做一些提示，比如题目涉及到什么知识点、问题和结论的关联，带着他们一步步去探索。
如果把解题比作走路，我的作用是告诉他们往哪里走、走的时候别摔倒，而这条路是学生自己走出来的。
✔️选择经验丰富、体系齐全的老师
渊学通数竞团队的教研深度和教学实力都是力毋庸置疑的。在经过多年的打磨后，有了一套成熟完备的教案，除了知识点讲解和历年真题，还会有相应的单词表、公式表、计算结论表等配套内容，充分保障学习的连贯性。数竞团队会定期组织磨课、批课、拓科，交流形式多样化，能更好解决学生的各类问题。
渊学通B老师
竞赛课是很看老师实力和教学方法的。我带过稍加点拨就“所向披靡”的天赋型选手，也带过从AMC10考90分到AIME 11分的学生，在数学竞赛这方面，选择一位既懂比赛、又懂得引导学生的老师是非常重要的。
作为数竞老师，懂竞赛、参加过竞赛都是很基础的要求，但行业里将近90%的竞赛老师都没有拿过奖项，但我们的老师有，包括我自己就是竞赛出身的，对国内外数学竞赛的出题思路和考察内容都非常熟悉。比起一味推崇那些规模庞大的竞赛辅导机构，选择一位既懂比赛、又适合学生的老师，更能提升学习效果。
↓ 数竞团队-官方认证教练证书
渊学通强有力的数竞团队是怎样炼成的？
渊学通数竞团队会有统一的时间去批课，形式比较多样化，比如指定一些内容让老师去讲，讲完之后让其余老师进行评判，指出好的地方和能够改进的部分；比如组织老师去拓科，准备大家之前没有上过的课程，可能是其他课程体系、也可能是其他数学竞赛，以达到拓宽知识面和技能的目的；还有制作课件、制作教学材料、模考等形式。
除此之外，我们还会让老师们接触更多体系课程，丰富教学经验，在教学实践中磨练授课能力。这种大胆的教育创新策略，使得每位老师能在广泛的知识海洋中汲取精华，不仅丰富了自身的教学经验，还在实战中不断砥砺授课技艺，实现了教学艺术与学术深度的双重飞跃。
正因如此，数学团队的辅导成绩才能屡创新高，成为业界公认的金牌带教团队。每一份荣誉的背后都凝聚了导师们的努力，用教育热情点亮智慧之树。
↓ 部分数竞喜报
03
真理之花 · 附加考试
在攀登学术高峰的路上，那些在数学竞赛中崭露头角的学生们逐渐开始认识到，相比于单纯应对考试，他们好像更加享受在数学海洋中遨游、思考和解题的过程。这份由兴趣点燃的热情，让他们坚定了深耕数学领域的志向，其中最优秀的一批学生把牛剑G5的数学专业当做了努力的目标。想要前往这些顶级学府，他们要面对的下一关就是附加考试。渊学通资深数学老师童老师，给大家带来了牛剑G5冲刺的独门秘籍！
冲击牛剑G5应该如何规划升学路径？
冲击牛剑G5的学生，不仅在数学成绩需要达到申请要求，更重要的是需要很强的数学思维、解题表达、解决问题等能力，想要冲击牛剑G5的学生，可以从以下几个方面进行数学准备：
✔️首先，提升数学感知能力。许多同学可能存在解题速度缓慢、思考问题不够灵活、数字运用能力较差等情况。数学思维提升在这种情况下就显得尤为重要。参加思维训练课程，可以很好得锻炼学生的推理、数感、逻辑表达等能力。
✔️其次，可以参加数学竞赛、微科研或EPQ项目。这些项目帮助同学们在自己的背景提升的同时，也提升了数学思维能力、对申请的专业有更深刻的认识。
✔️再次，参加面试辅导和附加考试辅导。积极参加STEP的考试辅导和针对性的面试辅导，在附加考试和面试时取得好的成绩
渊学通T老师
以下是冲刺G5和牛剑学生的数学规划路径，仅供大家参考：
STEP和MAT的区别是什么？都要考吗？
附加考试是基于常规A-Level知识点进行的更高层次探索，它的题型很接近大学，可以理解为本科学习的预演。而无论是剑桥的STEP还是牛津的MAT，都是对解题技巧、逻辑推理、体力脑力的挑战。
STEP考试
STEP考试（Sixth Term Examination Papers）是剑桥考试中心数学单科测试，是申请剑桥大学数学专业的必考项，在英本申请中的含金量很高。
MAT考试
MAT考试（Mathematics Admissions Test），是由牛津大学命题的数学入学测试，它是申请牛津、帝国理工、华威等顶级英本学府的重要参考依据。
STEP&MAT附有无答题和备战技巧呢？MAT的难度相对低一点，大约在考前三个月左右开始准备就可以了。STEP作为常规阶段中“宇宙最难”的考试，它的题目需要花很多时间去思考，建议提前一年开始准备，期间每周花一点时间在做题上，保持对题目的敏感度，分散工作量也能让减轻备考过程中压力。
渊学通T老师
以STEP为例，它的考试时间长达3个小时，每道大题下面会有很多小题，它们之间既有关联性又有进阶性，会通过问题引导你去思考和解题。一般第一小问都是容易的，第二小问开始逐步增加难度。
按STEP的考试时间分配来说，平均一道题花半小时左右，如果解题的时候卡壳了，也不要轻易就放弃，可以给自己设置一个时间，尝试大约10-15分钟，还没有思路再放弃。
在今年STEP考试中，渊学通J同学获得了STEP3全球最高分的优秀成绩《15岁高一少年喜获牛津OFFER！4A*成绩是他身上最“不显眼”的优势》，这得益于渊学通牛剑高端项目老师们的悉心指导、个性化教学和细致规划。他们不仅能够深入浅出地讲解数学难题，还能够进一步激发学生对数学的探索欲，在学生和老师的共同努力下，我们铸就了今日的辉煌！
↓ 部分STEP喜报
渊学通凭何斩获数枚牛剑数学专业OFFER？
✔️好老师是磨练出来的
渊学通的牛剑教师团队人均牛剑等顶尖学府背景，不仅如此，导师们被要求有丰富的牛剑种子选手带队经验，对MAT、STEP、PAT等附加考试有着丰富的教学经验与独到见解，对附加考试的题型与趋势了如指掌。所有授课老师会定期参加培训和教研，确保教学内容的权威性和前沿性。
✔️好课堂是成体系的
课堂方面，牛剑的课程设计遵循循序渐进原则，将备考细分为多个步骤，如基础数学回顾、高等数学专题、逻辑与证明技巧、历年真题的测试与解析。每个阶段都经过精心编排与设计，在培养学生逻辑思维与批判性思维能力的同时，确保他们从知识点到答题技巧样样精通，实现阶梯式提升。
✔️好前程是规划出来的
科学的规划是成功的开始。老师结合每个学生的表现做出针对每个人的“3+2”规划，这份含金量超高的规划涉及到为期5个月的学习和申请规划，根据每个学生的实际情况，规划好专业课、面试课、模拟面试、申请文书等内容，便于学生查漏补缺。
正因为如此，在渊学通SCOPE牛剑计划中，历届学生的面邀率都接近100%，最终牛剑G5录取率达到65%以上。今年更是有6名学生拿到牛剑数学专业offer！
在渊学通的数学教育者眼里，数学不仅是数字与公式的堆砌，更是一种探索未知的勇气、一种逻辑与美并存的艺术。我们将一如以往的用专业的师资、完备的体系、满腔的教育热情，为孩子们铺设通往顶级学府的道路。期待与每一位热爱数学的同学，一起开启这场充满无限可能的数学之旅。
