A-level数学,一门让人又爱又恨的学科,基本是所有中国学生的必修课,原因是她简单,但是她又是大部分学生的一个梦魇,原因是她不简单，所以，希望你们能好好爱A-level数学,尽管她也不会爱你们。不过不要担心这个，我们要发挥自己的抗压性，来直面她的挑战！
好消息是不论是CIE还是EDX,给我们的挑战多多少少有些僵硬,但毕竟A-level数学妈妈还是爱你们的,那让我们来看一下具体都有哪些呢？
这位老母亲给出的第一项挑战就是微积分calculus，这个本该在体制内大学学习的内容，被作为重点内容，加入了CIE以及EDX的课本当中，当然这已经是easy mode了。
但是其实大部分的微积分都是有基本套路的，而这类题，也叫作所谓的送分题。
我们来看一道真题
很多学生看到这道题的三角函数兄弟姐妹们出现的时候，大多表情都是，这题目基本是一道团灭级别的题目，那么他的难度在哪里呢？
主要还是他明明本身就是个boss，却还带上援军，名为三角函数和参数方程的小罗罗，导致这个boss的难度获得了极大的提高。
题目解析
第一小题，同学们很欣喜，看到了求体积，想起来老师上课强调的如何记公式，正打算撸起袖子大战一场，发现怎么除了xy还有个小t，嘛玩意儿？咋处理？同学，上课听讲请有始有终，有关参数方程的微积分，我们要做的只是表演个，大变活人的魔术，请看：小t就这么被变出来了。同学们一听又忙着撸袖子，做着做着又嚷嚷证不出来，同学，你是不是忘了什么？
这个题还要用到，三角函数double angle公式，在考试的公式表里，只有他的爸爸妈妈（additional formula），可不存在他本人哦，同学们要多留点心了。
第二小题，考的是积分代换，这是一道需要细心和耐心的题目，所谓代换，就是指目之所及，寸t不生，眼前再也看不到t，只剩u。
这里会有两个难点，如何换掉dt这个符号，如何换掉积分符号的上下限，不会请你到学通来，全天候自习辅助了解一下，同学们会发现这么一个题，考了很多很多知识点，有很多很多障碍在阻你前行。
所以，做这些的时候，一定要拿好对微积分神器，也就是我们各种各样的公式，了解且熟悉你的武器，你才会有可能战胜这些对手，这个过程就是我们不停的重复练习，掌握你的武器发挥他最大的威力。
而除了微积分之外，我们遇到的下一个对手，也是我们的老对手了，他是一个特立独行的存在，跟别人同为A-level数学的脊椎骨，然而他是特别的突出了。
对，他就是向量，那个带着箭头的坏小子，不过对于不同的教材，EDX中向量还没长太大，所以还不是特别皮，乖乖的比较好对付，而相比之下，CIE的向量就是一个年华正好的熊孩子了，令人揪心令人脱发。
让我们来看看，这个倒霉孩子到底熊在哪里吧。
这个题比上一个题简短多了，但是它并不简单，一下囊括了向量四大题型中的三类题型。
读题干，我们要先做一件事情：把直线和平面的向量方程肢解，找到对于直线和平面最重要的那个向量，代表了他们方向的向量，对于直线来说就叫做direction vector，就藏在那个希腊字母之后，
对于向量来说叫做normal，是挺身于xyz之前的系数。
读题干，我们要先做一件事情：把直线和平面的向量方程肢解，找到对于直线和平面最重要的那个向量，代表了他们方向的向量，对于直线来说就叫做direction vector，就藏在那个希腊字母之后，
对于向量来说叫做normal，是挺身于xyz之前的系数。
找到之后，接下来就要发挥空间想象力了，如果实在发挥不出来的也不要慌，请看我们的简易手绘图。
这个图就解决了第一小问的一半，直线与平面平行，那么直线的direction vector，就和平面的normal vector垂直，接下来是另一半，两个向量垂直，列点乘等于0。点乘是出现在P1中的一个配件，
希望同学们能好好带着它，一起组装起自己的神器。
第二小问是第二类题型，求交点/交线，就一个方法写在一起解方程，这个很好理解，就跟之前学求所谓交点，既满足你，也满足我，于是都是列在一起解方程，这里只有一个小技巧，直线的向量方程，第三小问括号中给了，点到面的距离公式，大大降低了这道题的难度，直接利用就可以了，但是很多时候都是不给公式的，这类求距离的题是四类中最难的。这里介绍一个方法，叫做投影法，请看图：
去平面上随便找一个点，一连会出现一条斜的向量，点到面的距离是这条斜的向量，在平面normal vector上的投影。
投影指的是，把normal vector看做大地，有太阳直直地从斜向量头顶照下来，所形成的影子。
明白这个之后，只需要去找到投影公式就可以了。
当然啦，不论是CIE还是EDX教材中，都还有像虚数函数图像，这些隐形的小boss，在等着我们去打倒去击败，但是他们的招式相当系统性，相当僵硬，我们以盾对刀，以矛破盾，自然而然就可以解决他们。
而这个对我们的要求呢
而这个对我们的要求呢？就是对自己的武器一定要有深度的了解，一定要会用并且熟练的运用他们，才能完美的保证击败所有眼前的敌人。
总的来说，我们遇到的A-level数学并不可怕，真正可怕的可能是你拿不起的武器，或者闯关时候发现你的武器已经锈了。
所以，孩子们加油吧！希望你们以后见到A-level数学是这个样子的！
学通A-level数学教学团队有多年的IGCSE、A-Level、IB和AP教学经验，定期会开展教学研讨会，提炼科目中的学习重点和难点，深入研究教学大纲，对A-level数学、A-level高数以及STEP等教材及考题非常熟悉。在授课期间还不忘授之以渔，同时会对学生的学习方法进行培养，授课后学生获A或A*率非常高。
